Калужские рефераты


Дипломы, курсовые по матметодам математическим методам в экономике

Скачать реферат:

Название: Построение экономической модели с использованием симплекс-метода

  1    2    3    4    5    6     7    8    9    10    11    12    13    14    15  

ременной называется небазисная в данный момент переменная ,
которая будет включена в множество базисных переменных на сле-
дующей итерации ( при переходе к смежной экстремальной точке ) .
Исключаемая переменная — это та базисная переменная , которая
на следующей итерации подлежит исключению из множества ба-
зисных переменных .

Вычислительные процедуры симплекс-метода .
Симплекс-алгоритм состоит из следующих шагов.
Шаг 0. Используя линейную модель стандартной формы , опреде-
ляют начальное допустимое базисное решение путем приравнива-
ния к нулю п — т ( небазисных ) переменных.
Шаг 1. Из числа текущих небазисных ( равных нулю ) перемен-
ных выбирается включаемая в новый базис переменная , увеличение
которой обеспечивает улучшение значения целевой функции. Если
такой переменной нет , вычисления прекращаются , так как текущее
базисное решение оптимально . В противном случае осуществляется
переход к шагу 2.
Шаг 2. Из числа переменных текущего базиса выбирается исклю-
чаемая переменная , которая должна принять нулевое значение ( стать
небазисной ) при введении в состав базисных новой переменной .
Шаг 3. Находится новое базисное решение , соответствующее
новым составам небазисных и базисных переменных . Осуществляется переход к шагу 1.
Поясним процедуры симплекс-метода на примере решения нашей зада-
чи . Сначала необходимо представить целевую функцию и ограничения модели в стандартной форме:
Z - X1 - 25X2 +0S1 -0S2 = 0 ( Целевая функция )
5X1 + 100X2 + S1 = 1000 ( Ограничение )
-X1 + 2X2 + S2 = 0 ( Ограничение )
Как отмечалось ранее , в качестве начального пробного решения
используется решение системы уравнений , в которой две переменные принимаются равными нулю . Это обеспечивает единст-
венность и допустимость получаемого решения . В рассматриваемом
случае очевидно, что подстановка X1 = X2 = 0 сразу же приводит к следующему результату: S1 = 1000 , S2 = 0 ( т. е. решению , соответствующему точке А на рис. 1 ) . Поэтому точку А можно использовать как начальное допустимое решение . Величина Z в этой точке равна нулю , так как и X1 и X2 имеют нулевое значение . Поэтому , преобразовав уравнение целевой функции так , чтобы его правая часть стала равной нулю , можно убедиться в том , что правые части уравнений целевой функции и ограничений полностью характеризуют начальное решение . Это имеет место во всех случаях , когда начальный базис состоит из остаточных переменных.
Полученные результаты удобно представить в виде таблицы :
Базисные переменные Z X1 X2 S1 S2 Решение Z 1 -1 - 25 0 0 0 Z - уравнение S1 0 5 100 1 0 1000 S1 -уравнение S2 0 -1 2 0 1 0 S2 - уравнение
Эта таблица интерпретируется следующим образом. Столбец
« Базисные переменные » содержит переменные пробного базиса S1 ,
S2 , значения которых приведены в столбце « Решение » . При
этом подразумевается , что небазисные переменные X1 и X2 ( не пред-
ставленные в первом столбце ) равны нулю . Значение целевой функ-
ции Z = 1*0 + 25*0 + 0*1000 + 0*1 равно нулю , что и показано в последнем столбце таблицы .
Определим , является ли полученное пробное решение наи-
лучшим ( оптимальным ) . Анализируя Z - уравнение , нетрудно заме-
тить , что обе небазисные переменные X1 и X2 , равные нулю , имеют
отрицательные коэффициенты . Всегда выбирается переменная с большим абсолютным значением отрицательного коэффициента ( в Z - уравнении ) , так как практический опыт вычислений показывает , что в этом случае оптимум достигается быстрее .

  1    2    3    4    5    6     7    8    9    10    11    12    13    14    15  

Скачан: 12 раз.

Скачать диплом, курсовую, реферат, контрольную

Понравилось? тогда жми кнопку!

Лучшие студенческие анекдоты

Поиск


Реклама