Калужские рефераты


Дипломы, курсовые по матметодам математическим методам в экономике

Скачать реферат:

Название: Построение экономической модели с использованием симплекс-метода

  1    2    3     4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15  

Ограничения
1. Исходное ограничение , записанное в виде неравенства типа <= ( =>) ,
можно представить в виде равенства , прибавляя остаточную переменную к левой части ограничения ( вычитая избыточную переменную из левой части ) .
Например , в левую часть исходного ограничения
5X1 + 100X2 <= 1000
вводистя остаточная переменная S1 > 0 , в результате чего исходное неравенство обращается в равенство
5X1 + 100X2 + S1 = 1000 , S1 => 0
Если исходное ограничение определяет расход некоторого ресурса , переменную S1 следует интерпретировать как остаток , или неиспользованную часть , данного ресурса .
Рассмотрим исходное ограничение другого типа :
X1 - 2X2 => 0
Так как левая часть этого ограничения не может быть меньше правой , для обращения исходного неравенства в равенство вычтем из его левой части избыточную переменную S2 > 0 . В результате получим
X1 - 2X2 - S2 = 0 , S2 => 0
2. Правую часть равенства всегда можно сделать неотрицательной , умножая оби части на -1 .
Например равенство X1 - 2X2 - S2 = 0 эквивалентно равенству - X1 + 2X2 + S2 = 0
3. Знак неравенства изменяется на противоположный при умножении обеих частей на -1 .
Например можно вместо 2 < 4 записать - 2 > - 4 , неравенство X1 - 2X2 <= 0 заменить на - X1 + 2X2 => 0
Переменные
Любую переменную Yi , не имеющую ограничение в знаке , можно представить как разность двух неотрицательных переменных :
Yi=Yi’-Yi’’, где Yi’,Yi’’=>0.
Такую подстановку следует использовать во всех ограничениях , которые содержат исходную переменную Yi , а также в выражении для целевой функции .
Обычно находят решение задачи ЛП , в котором фигурируют переменные Yi’ и Yi’’ , а затем с помощью обратной подстановки определяют величину Yi . Важная особенность переменных Yi’ и Yi’’ состоит в том , что при любом допустимом решении только одна из этих переменных может принимать положительное значение , т.е. если Yi’>0 , то Yi’’=0, и наоборот . Это позволяет рассматривать Yi’ как остаточную переменную , а Yi’’ - как избыточную переменную , причем лишь одна из этих переменных может принимать положительное значение . Указанная закономерность широко используется в целевом программировании и фактически является предпосылкой для использования соответсвующих преобразований в задаче 2.30
Целевая функция
Целевая функция линейной оптимизационной модели , представлена в стандартной форме , может подлежать как максимизации , так и минимизации . В некоторых случаях оказывается полезным изменить исходную целевую функцию .
Максимизация некоторой функции эквивалентна минимизации той же функции , взятой с противоположным знаком , и наоборот . Например максимизация функции
Z = X1 + 25X2
эквивалентна минимизации функции
( -Z ) = -X1 - 25X2
Эквивалентность означает , что при одной и той же совокупности ограничений оптимальные значения X1 , X2 , в обоих случаях будут одинаковы . Отличие заключается только в том , что при одинаковых числовых значениях целевых функций их знаки будут противоположны .
Симплекс-метод .
В вычислительной схеме симплекс-метода реализуется упорядоченный процесс , при котором , начиная с некоторой исходной допустимой угловой точки ( обычно начало координат ) , осуществляются последовательные переходы от одной допустимой экстремальной точки к другой до тех пор , пока не будет найдена точка , соответствующая оптимальному решению .

  1    2    3     4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15  

Скачан: 12 раз.

Скачать диплом, курсовую, реферат, контрольную

Понравилось? тогда жми кнопку!

Лучшие студенческие анекдоты

Поиск


Реклама