Калужские рефераты


шпоргалки по математике, шпоргалки по информатике, шпоргалки по физике, шпоргалки по экономике

Скачать реферат:

Название: Несобственный интеграл

  1     2    3    4    5  

Несобственный интеграл.
Определение: Пусть. w
собственная или правая несобственная точка числовой прямой
Функция f: [a;w)®R интегрируема по Риману на любом отрезке [a,b] ? [a, w ).
Тогда, если существует (1):
То его величина обозначается (2)
и называется несобственным интегралом функции f по промежутку [a,w ).
Введем обозначение : f ? R^ - функция интегрируема по Риману в несобственном смысле по промежутку .
Если предел (1) существует и равен конечному числу, то говорят,что данный интеграл сходится. Если предел (1) не существует или равен бесконечности, то говорят,что данный интеграл расходится. Обычный интеграл Римана (3)
называется собственным интегралом.Его значение
соответствует величине площади криволинейной трапеции (см. рисунок 1):
Y f(x)

a b X
Если функция f неотрицательна и непрерывна на промежутке [a,b) (b может быть бесконечным), то несобственный интеграл (4)
Равен площади неограниченного открытого множества G={(x,y):aназовем несобственным интегралом 1 рода, аналогично определяется интеграл (6):
Y Y
f(x) f(x)

a +? X -? a X
рис.,поясняющий интеграл (5) рис.,поясняющий интеграл (6).
Интеграл
где функция неограниченна в точке b ,но интегрируема по Риману на любом отрезке [a,k]?[a,b) назовем несобственным интегралом второго рода.(7)
Аналогично определяется несобственный интеграл на полуинтервале (a,b].(8)
Y Y
f(x) f(x)
0 a b X 0 a b X
рис.,поясняющий интеграл (7) рис.,поясняющий интеграл (8)
Если же функция определена на интервале (a,b) и неограниченна в точках a и b и при некотором выборе точки с (a,b) существуют несобственные интегралы на полуинтервалах (a,c] и[c,b),c?(a,b).
При этом существование и значение данного интеграла не зависит от выбора точки с.Тогда

  1     2    3    4    5  

Скачан: 0 раз.

Скачать диплом, курсовую, реферат, контрольную

Понравилось? тогда жми кнопку!

Лучшие студенческие анекдоты

Поиск


Реклама