Калужские рефераты


шпоргалки по математике, шпоргалки по информатике, шпоргалки по физике, шпоргалки по экономике

Скачать реферат:

Название: Числа Фибоначчи и золотое сечение в живом

  1     2    3    4    5    6    7    8    9    10  

КМЛ
v
Реферат по КСЕ
Калининград 1998г. лицеистки 11-Э Никишовой Натальи.
Содержание.
Стр.
Числа Фибоначчи и "золотое сечение" в живом.
Предисловие. 2
Глава 1: Числа Фибоначчи и их свойства.
Введение. 3
Числа Фибоначчи и "золотая пропорция". 4
Числа Фибоначчи и "золотое сечение" в живом.
Совершенство форм в "золотых пропорциях". 8
Золотая пропорция в "крови" у человека. 9
Думаем "числами Фибоначчи". 11
Гонки по спирали. 12
В будущее сквозь "золотое сечение". 12
К идеалу золотых пропорций. 15
Литературные источники. 16
Простейшие свойства чисел Фибоначчи.
1.Вычислим сначала сумму первых n чисел Фибоначчи. Именно, докажем. Что
U1+u2…+un=un+2-1 (1.1)
в самом деле, мы имеем:
u1=u3-u2,
u2=u4-u3,
u3=u5-u4

un-1=un+1-un,
Un=un+2-un+1
сложив все равенства почленно, мы получим
u1+u2+….+un=un+2-u2n.
и нам остается вспомнить, что u2=1.
Сумма чисел Фибоначчи с нечетными номерами:
U1+u3+u5+…+u2n-1=u2n. (1.2)
Для доказательства этого равенства напишем
U1=u2,
U3=u4-u2,
U5=u6-u4,

U2n-1=u2n-u2n-2.
Сложив эти равенства почленно, мы получим требуемое.
3. Сумма чисел Фибоначчи с четными номерами:
u2+u4+…+u2n=u2n+1-1. (1.3)
на основании п.1 мы имеем.
U1+U2+U3+…+U2n=U2n+2-1;
Вычтя почленно из этого равенства равенство
Числа Фибоначчи и "золотое сечение" в живом.
Предисловие.
В элементарной математике существует много задач, часто трудных и интересных, которые не связаны с чьим-либо именем, а скорее носят характер своего рода "математического фольклора". Эти задачи нередко имеют хождение в нескольких вариантах; иногда несколько таких задач объединяют в одну, более сложную; иногда, наоборот, одна задача распадается на несколько более простых; словом, часто, оказывается, трудно различить, где кончается одна задача и начинается другая. Правильнее всего было бы считать, что в каждой из таких задач мы имеем дело с маленькими математическими теориями, имеющими свою историю, свою проблематику и свои методы - все это, разумеется, тесно связано с историей, проблематикой и методами "большой математики.
Такой теорией являются и теория чисел Фибоначчи. Выросшие из знаменитой "задачи о кроликах", имеющей более семисот пятидесятилетнюю давность, числа Фибоначчи до сих пор остаются одной из самых увлекательных глав элементарной математики.
Кроме того, и это являются фундаментальным фактом истории математики нашего времени, существенно сместился центр математических исследований в целом. В частности, утратила свои доминирующие позиции теория чисел и резко повысился удельный вес экстремальных задач. В самостоятельную отрасль математики сложилась теория игр. По существу возникла вычислительная математика.
Наконец было установлено довольно большое количества ранее неизвестных свойств чисел Фибоначчи, а к самим числам существенно возрос интерес. Значительное число связанных с математикой людей в различных странах приобщились к благородному хобби "фибоначчизма".
Добро пожаловать в " золотое сечение" нашей природы!
Глава 1: Числа Фибоначчи и их свойства.
Введение.
В вышедшей в 1202 г. "Книге абака" итальянского математика Леонардо Фибоначчи содержалась задача о кроликах.

  1     2    3    4    5    6    7    8    9    10  

Скачан: 0 раз.

Скачать диплом, курсовую, реферат, контрольную

Понравилось? тогда жми кнопку!

Лучшие студенческие анекдоты

Поиск


Реклама