Калужские рефераты


шпоргалки по математике, шпоргалки по информатике, шпоргалки по физике, шпоргалки по экономике

Скачать реферат:

Название: Метод математической индукции

  1     2    3    4    5    6    7  

??????????
В основе всякого математического исследования лежат дедуктивный и индуктивный методы. Дедуктив-ный метод рассуждений - это рассуждение от общего к частному, т.е. рассуждение, исходным моментом кото-рого является общий результат, а заключительным мо-ментом - частный результат. Индукция применяется при переходе от частных результатов к общим, т.е. является методом, противоположным дедуктивному.
Метод математической индукции можно сравнить с прогрессом. Мы начинаем с низшего, в результате логи-ческого мышления приходим к высшему. Человек всегда стремился к прогрессу, к умению развивать свою мысль логически, а значит, сама природа предначертала ему размышлять индуктивно.
Хотя и выросла область применения метода матема-тической индукции, в школьной программе ему отводит-ся мало времени. Ну, скажите, что полезного человеку принесут те два-три урока, за которые он услышит пять слов теории, решит пять примитивных задач, и, в резуль-тате получит пятёрку за то, что он ничего не знает.
А ведь это так важно - уметь размышлять индуктив-но.
??????????
Вступление_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2
Основная часть
Полная и неполная индукция_ _ _ _ _ _3-4
Принцип математической индукции_ _4-5
Метод математической индукции_ _ _ 6

Решение примеров
Равенства_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7-12
Деление чисел_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _12-16
Неравенства_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 16-19
Заключение_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 20
Список использованной литературы_ _21

По своему первоначальному смыслу слово “индукция” применяется к рассуждениям, при помощи которых получают общие выводы, опи-раясь на ряд частных утверждений. Простейшим методом рассуждений такого рода является пол-ная индукция. Вот пример подобного рассужде-ния.
Пусть требуется установить, что каждое натуральное чётное число n в пределах 4< n < 20
представимо в виде суммы двух простых чисел. Для этого возьмём все такие числа и выпишем соответствующие разложения:
4=2+2; 6=3+3; 8=5+3; 10=7+3; 12=7+5;
14=7+7; 16=11+5; 18=13+5; 20=13+7.
Эти девять равенств показывают, что каждое
из интересующих нас чисел действительно пред-
ставляется в виде суммы двух простых слагаемых.
Таким образом, полная индукция заключает-
ся в том, что общее утверждение доказывается по отдельности в каждом из конечного числа возмож-
ных случаев.
Иногда общий результат удаётся предугадать после рассмотрения не всех, а достаточно большо-
го числа частных случаев (так называемая непол-
ная индукция).
Результат, полученный неполной индукцией, остается, однако, лишь гипотезой, пока он не до-
казан точным математическим рассуждением, охватывающим все частные случаи. Иными сло-
вами, неполная индукция в математике не счита-
ется законным методом строгого доказательства,
но является мощным методом открытия новых ис-тин.

  1     2    3    4    5    6    7  

Скачан: 0 раз.

Скачать диплом, курсовую, реферат, контрольную

Понравилось? тогда жми кнопку!

Лучшие студенческие анекдоты

Поиск


Реклама