Калужские рефераты


шпоргалки по математике, шпоргалки по информатике, шпоргалки по физике, шпоргалки по экономике

Скачать реферат:

Название: Доказательство Великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры

  1  

Доказательство теоремы Ферма методами элементарной алгебры
Бобров А.В.
г. Москва
Контактный телефон – 8 (495)193-42-34
[email protected]
В теореме Ферма утверждается, что равенство для натуральных и может иметь место только для целых .
Рассмотрим равенство
, (1)
где и - натуральные взаимно простые числа, то есть числа, не имеющие общих целых множителей, кроме 1. В этом случае два числа всегда нечетные. Пусть - нечетное число, и - натуральные числа. Для всякого действительного положительного числа выполнима операция нахождения арифметического значения корня, то есть равенство (1) можно записать в виде:
, (2)
где и - действительные положительные множители числа В соответствии со свойствами показательной функции, для любого
из действительных положительных чисел и существуют единственные значения чисел , удовлетворяющие равенствам
, (3)
Из равенств (2) и (3) следует:
, . (4)
Поскольку p>q, всегда имеет место p-q=k, или аp= аk•Ч аq, то есть числа и содержат общий множитель , что противоречит условию их взаимной простоты. Это условие выполнимо только при , то есть при . Тогда равенства (4) принимают вид:
, (5)
откуда следует
, (6)
то есть для взаимно простых и числа и всегда являются двумя последовательными целыми числами. Еще Эвклидом доказано, что всякое нечетное число выражается, как разность квадратов двух последовательных целых чисел, то есть равенство (1) для натуральных взаимно простых и может быть выражено только в виде равенства
. (7)
Справедливость приведенного доказательства можно проиллюстрировать следующим примером.
Пусть в равенстве Ферма числа и – целые взаимно простые, – четное. Тогда числа , , их сумма и разность - также целые, показатель степени p>q .
Целые числа и
являются взаимно простыми, если не содержат общих целых множителей, кроме 1. Это условие выполнимо только тогда, когда общий целый множитель , то есть , .
Тогда разность , что для одновременно целых и может иметь местотолько при , то есть при или , что и позволило Пьеру де Ферма сделать почти 370 лет назад свою запись на полях арифметики Диофанта.

  1  

Скачан: 0 раз.

Скачать диплом, курсовую, реферат, контрольную

Понравилось? тогда жми кнопку!

Лучшие студенческие анекдоты

Поиск


Реклама