Калужские рефераты


шпоргалки по математике, шпоргалки по информатике, шпоргалки по физике, шпоргалки по экономике

Скачать реферат:

Название: Динамическое и линейное программирование

  1     2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12  

Государственный университет управления
Институт заочного обучения
Специальность – менеджмент
Кафедра прикладной математики
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине: «Прикладная математика»
Выполнил студент 1-го курса
Группа № УП4-1-98/2
Студенческий билет № 
Москва, 1999 г.
Содержание
1. Линейная производственная задача 3
2. Двойственная задача 7
3. Задача о «Расшивке узких мест производства» 9
4. Транспортная задача 12
5. Распределение капитальных вложений 17
6. Динамическая задача управления запасами 21
7. Анализ доходности и риска финансовых операций 26
8. Оптимальный портфель ценных бумаг 28
1. Линейная производственная задача
Линейная производственная задача – это задача о рациональном использовании имеющихся ресурсов, для решения которой применяют методы линейного программирования. В общем виде задача может быть сформулирована следующим образом:
Предположим, предприятие или цех может выпускать видов продукции, используя видов ресурсов. При этом известно количество каждого вида ресурса, расход каждого вида ресурса на выпуск каждого вида продукции, прибыль, получаемая с единицы выпущенной продукции. Требуется составить такой план производства продукции, при котором прибыль, получаемая предприятием, была бы наибольшей.
Примем следующие обозначения:
Номер ресурса (i=1,2,…,m)
Номер продукции (j=1,2,…,n)
Расход i-го ресурса на единицу j-ой продукции
Имеющееся количество i-го ресурса
Прибыль на единицу j-ой продукции
Планируемое количество единиц j-ой продукции
Искомый план производства
Таким образом, математическая модель задачи состоит в том, чтобы найти производственную программу максимизирующую прибыль:
При этом, какова бы ни была производственная программа , ее компоненты должны удовлетворять условию, что суммарное использование данного вида ресурса, при производстве всех видов продукции не должно превышать имеющееся количество данного вида ресурса, т.е.
, где
А так как компоненты программы – количество изделий, то они не могут быть выражены отрицательными числами, следовательно добавляется еще одно условие:
, где
Предположим, что предприятие может выпускать четыре вида продукции (), используя для этого три вида ресурсов (). Известна технологическая матрица затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов и вектор удельной прибыли:

Тогда математическая модель задачи будет иметь вид:
Найти производственную программу максимизирующую прибыль:
(1.1)
при ограничениях по ресурсам:
(1.2)
где по смыслу задачи: , , ,
Таким образом, получили задачу на нахождение условного экстремума. Для ее решения введем дополнительные неотрицательные неизвестные:
, ,
остаток ресурса определенного вида (неиспользуемое количество каждого ресурса)
Тогда вместо системы неравенств (1.2), получим систему линейных алгебраических уравнений:
(1.3)
где среди всех решений, удовлетворяющих условию неотрицательности:
, , , , , ,
надо найти решение, при котором функция (1.1) примет наибольшее значение. Эту задачу будем решать методом последовательного улучшения плана – симплексным методом.
Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы (1.3) неотрицательны, а сама система имеет предпочитаемый вид – дополнительные переменные являются базисными. Приравняв к нулю свободные переменные x1, x2, x3, x4, получаем базисное неотрицательное решение:

  1     2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12  

Скачан: 0 раз.

Скачать диплом, курсовую, реферат, контрольную

Понравилось? тогда жми кнопку!

Лучшие студенческие анекдоты

Поиск


Реклама