Калужские рефераты


шпоргалки по математике, шпоргалки по информатике, шпоргалки по физике, шпоргалки по экономике

Скачать реферат:

Название: Аркфункции

  1     2    3    4    5    6  

Примеры: в нижеследующих примерах приведены образцы исследования элементарных функций, заданных формулами, содержащими обратные тригонометрические функции.
Пример №1. Исследовать функции arcsin(1/x) и arccos(1/y) и построить их графики.
Решение: Рассмотрим 1-ю функцию
y = arcsin(1/x)
Д(f): | 1/x | ? 1 ,
| x | ? 1 ,
( - ? ; -1 ] U [ 1; + ? )
Функция нечетная
( f(x) убывает на пр. [0;1] , f(y) убывает на пр. [0;р/2] )
Заметим, что функция y=arccosec(x) определяется из условий cosec(y)=x и y є [-р/2; р/2], но из условия cosec(y)=x следует sin(y)=1/x, откуда
y=arcsin(1/x). Итак, arccos(1/x)=arcsec(x)
Д(f): ( - ? ; -1 ] U [ 1; + ? )
Пример №2. Исследовать функцию y=arccos(x2).
Решение:
Д(f): [-1;1]
Четная
f(x) убывает на пр. [0;1]
f(x) возрастает на пр. [-1;0]
Пример №3. Исследовать функцию y=arccos2(x).
Решение: Пусть z = arccos(x), тогда y = z2
f(z) убывает на пр. [-1;1] от р до 0.
f(y) убывает на пр. [-1;1] от р2 до 0.
Пример №4. Исследовать функцию y=arctg(1/(x2-1))
Решение:
Д(f): ( - ? ; -1 ) U ( -1; 1 ) U ( 1; +? )
Т.к. функция четная, то достаточно исследовать функцию на двух промежутках:
[ 0 ; 1 ) и ( 1 ; +? )
X 0 < x <
1 < x <
+?
u=1/(x2-1)
-1
? + ?
- ?
? 0 y=arctg(u)
- р/4
? р/2
- р/2
? 0 Тригонометрические операции над аркфункциями
Тригонометрические функции от одного и того же аргумента выражаются алгебраически одна через другую, поэтому в результате выполнения какой-либо тригонометрической операции над любой из аркфункций получается алгебраическое выражение.
В силу определения аркфункций:
sin(arcsin(x)) = x , cos(arccos(x)) = x
(справедливо только для x є [-1;1] )
tg(arctg(x)) = x , ctg(arcctg(x)) = x
(справедливо при любых x )
Графическое различие между функциями, заданными формулами:
y=x и y=sin(arcsin(x))
Сводка формул, получающихся в результате выполнения простейших тригонометрических операций над аркфункциями.
Аргумент
функция
arcsin(x)
arccos(x)
arctg(x)
arcctg(x)
sin
sin(arcsin(x))=x
cos
x tg
x 1 / x
ctg
1 / x
x Справедливость всех этих формул может быть установлена при помощи рассуждений, приведенных ниже:
1. Т.к. cos2x + sin2x = 1 и ц = arcsin(x)
Перед радикалом следует взять знак “+”, т.к. дуга принадлежит правой полуокружности (замкнутой) , на которой косинус неотрицательный.
Значит, имеем
2. Из тождества следует:
3. Имеем
4.
Ниже приведены образцы выполнения различных преобразований посредством выведения формул.
Пример №1. Преобразовать выражение
Решение: Применяем формулу , имеем:
Пример №2. Подобным же образом устанавливается справедливость тождеств:
Пример №3. Пользуясь ...
Пример №4. Аналогично можно доказать следующие тождества:
Пример №5. Положив в формулах
, и
, получим:
,
Пример №6. Преобразуем
Положив в формуле ,
Получим:

  1     2    3    4    5    6  

Скачан: 0 раз.

Скачать диплом, курсовую, реферат, контрольную

Понравилось? тогда жми кнопку!

Лучшие студенческие анекдоты

Поиск


Реклама